[수학] 확률과 통계: 경우의 수와 확률

경우의 수

• 경우의 수: 한 사건이 일어날 때 발생할 수 있는 모든 사건의 수

 

합의 법칙과 곱의 법칙

합의 법칙

• 합의 법칙: 사건 A 또는 B가 일어날 모든 경우의 수
  예. 사건 A 경우의 수 + 사건 B 경우의 수

곱의 법칙

• 곱의 법칙: 사건 A 와 B가 동시에 일어날 모든 경우의 수
  예. 사건 A 경우의 수 × 사건 B 경우의 수

 

순열과 조합

순열

순열 공식

• 순열: n개 중에서 r개를 순서대로 나열할 때 경우의 수
• n개 중 n개를 순서대로 나열할 때: n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n! (n팩토리얼)

조합

조합 공식

조합의 다른 표기

• 조합: n개 중에서 r개를 순서 관계없이 뽑을 때 경우의 수
• 순열에서 순서를 배제하는 것으로 뽑는 r개 같다고 생각하면 됨

 

확률

확률의 정의

• 확률: 어떤 사건이 일어날 확률
• 근원사건: 일어나길 기대하는 사건
• P(A) = (사건 A가 일어날 확률) = (사건 A 경우의 수) / (전체 사건 경우의 수)
• 통계적 확률: 실제 시행을 통해 도출된 확률

독립사건과 종속사건

• 독립사건: 다른 사건의 영향을 받지 않는 사건
• 대표적인 독립사건: 복원시행 ( 예. 주머니 속에서 공을 뽑는데, 뽑고 난 공을 다시 집어넣는 경우)
• 종속사건: 다른 사건의 영향을 받는 사건 (독립사건의 반대)
• 대표적인 종속사건: 비복원시행 ( 예. 주머니 속에서 공을 뽑는데, 뽑고 난 공을 다시 넣지 않는 경우)

 

확률의 연산

여사건

• 여사건: 사건 A가 일어나지 않는 경우
• 

조건부 확률

• 조건부 확률: 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률, P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
• 사건 A와 B가 독립사건인 경우,  P(A|B) = P(A)

곱사건

• 곱사건: 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률, P(A∩B) = P(A|B)P(B)
• 사건 A가 독립사건이면 P(A|B) = P(A) 이기 때문에, P(A∩B) = P(A)P(B)

합사건

• 합사건: 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
• 사건 A와 사건 B가 배반사건인 경우(P(A∩B)=0): P(A∪B) = P(A) + P(B)

 

 

독립시행

 

• 독립시행: n번 시행할 때 독립사건 A가 r번 일어날 확률
  (예. 동전 10번 던졌을 때 앞면이 3번 나올 확률)
• 합사건: 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

 

베이지안 확률

• 베이지안 확률: 주어진 정보(알고 있는 정보)로 미래를 예측하는 확률

장점

• 계산이 비교적 간단함
• 데이터가 많은 경우 잘 맞음

단점

• 전례가 없으면 계산 불가능
• 데이터 적으면 신뢰도가 낮음

 

 

 

※ 엘리스《프로그래밍 수학》를 듣고 이해한 바를 정리한 것으로, 사실과 다른 부분이 있을 수 있음.